Родился 5 мая 1930 года в селе Кирово Алтайского района Красноярского края.

    Трудовую деятельность начал в 1946 году рядовым колхозником.

    С 1953 года работал шофёром, механиком, а с 1955 года – трактористом-комбайнёром овцеводческого совхоза «Россия» Алтайского района.

    В 1971 году за самоотверженный труд был отмечен орденом «Знак Почёта».

    В 1972 году на комбайне «Сибиряк» Ф. П. Лютиков подобрал валки с площади 660 гектаров и намолотил 12 тысяч центнеров зерна. По условиям краевого соревнования ему было присвоено почётное звание «Гвардеец жатвы – 72».

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 декабря 1972 года за большие успехи, достигнутые в увеличении производства и продажи государству зерна, других продуктов земледелия, и проявленную трудовую доблесть на уборке урожая Лютикову Фёдору Павловичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    В период стрижки овец Ф. П. Лютиков трудился механиком.

    Проживал в посёлке Майна Республики Хакасия, скончался 27 апреля 2016 года.