Родился в 1877 году в семье потомственного скотовода. Семья Килижековых была зажиточной, опасаясь раскулачивания, покинула родословное место и переселилась в село Троицкое Боградского района. Часть лошадей и коров его отец, Пётр Килижеков, добровольно сдал в местный колхоз «10 лет Октября», а сам вместе с сыновьями и братом стал работать табунщиками.

    В период Великой Отечественной войны Григорий Петрович продолжал трудиться в колхозе табунщиком, поставлял для нужд Красной Армии лучших в Хакасии обученных верховых коней. Он неоднократно получал разного ранга благодарности за хорошо подготовленных лошадей. По итогам работы в 1947 году Г. П. Килижеков вырастил при табунном содержании 60 жеребят от 60 кобыл, имевшихся на начало года.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 июля 1948 года за получение высокой продуктивности животноводства в 1947 году Килижекову Григорию Петровичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». По итогам работы в 1949 году Г. П. Килижеков был награждён вторым орденом Ленина.

    Проживал в селе Троицком. Скончался 9 августа 1959 года.