Родился Александр Назаров 24 августа 1923 года в селе Большая Иня Минусинского района Красноярского края. В 1928 году вместе с родителями переехал в Хакасию – в село Таштып. Окончил 8 классов в с. Таштып. Работал бригадиром полеводческой бригады, а затем заместителем председателя колхоза «Ленинский Октябрь».
Призван в армию Таштыпским райвоенкоматом в марте 1943 года. В боевых действиях принимал участие с мая 1943 года. Сражался на Волховском, Воронежском, 2-м и 1-м Украинских фронтах в разведывательных подразделениях 294-й стрелковой дивизии. Принимал участие в освобождении левобережной и правобережной Украины, Молдавии, Румынии, Польши, в боях на территории Германии – в Корсунь-Шевченковской, Уманско-Ботошанской, Ясско-Кишинёвской, Сандомирско-Силезской, Берлинской операциях. Трижды ранен.
За время войны 13 раз переходил линию фронта, успешно выполняя задания командования. Находясь в тылу врага, группа Александра Назарова пустила под откос несколько эшелонов с вражеской техникой. Разведчики, которыми он командовал, в Полтавской области освободили военнопленных из фашистского лагеря. Однажды командованию дивизии понадобилось установить связь с партизанским отрядом, действовавшим в нескольких десятках километров от линии фронта. Выполнить это задание было поручено разведгруппе старшего сержанта Назарова. Группа не только успешно справилась с заданием, но и доставила в штаб дивизии двух взятых в плен офицеров противника.
В бою под Уманью А. М. Назаров первым ворвался в город, где захватил пленных и трофеи. Одним из первых форсировал реку Днестр, обратил в бегство в селе Шурели до 100 человек румынской кавалерии, уничтожил пятерых и взял в плен восьмерых румынских кавалеристов с их личным оружием и лошадьми, два 60-миллиметровых миномета. А. М. Назаров одним из первых с разведгруппой вышел на государственную границу СССР и форсировал реку Прут.
За время участия в боях Назаров, возглавляя разведгруппу, уничтожил свыше 40 солдат противника, захватил 92 пленных, подбил один танк, захватил 13 автомашин с оружием и ценным имуществом. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 13 сентября 1944 г. за отвагу и героизм, проявленные в Уманско-Ботошанской операции, старшему сержанту Назарову Александру Максимовичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны Александр Назаров жил в городе Харькове (Украина). В 1948 году окончил среднюю юридическую школу, в 1954 году ‒ Харьковский юридический институт. Работал народным судьёй, заместителем начальника управления Министерства юстиции Украинской ССР, 35 лет возглавлял юридическую консультацию Ленинского района. За многолетний образцовый труд был награждён Почётной грамотой Президиума Верховного Совета УССР. Александр приезжал несколько раз в Хакасию навестить своих родных. Но его частенько беспокоили старые раны и 9 июня 2001 года Александра Максимовича не стало.
Его имя высечено на стелах в Зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны на Поклонной горе в Москве и на Аллее Героев в парке Победы города Абакана.
На украинском языке о нём напоминает мемориальная доска, установленная в Харькове – на здании юридического департамента Ленинского района. Мемориальные доски в память о нём установлены на здании Таштыпской школы-интерната № 1, в которой учился Александр Максимович Назаров, на здании МКОУ Большеинская СОШ № 6. Этой же школе в 2020 году было присвоено имя Героя Советского Союза Александра Максимовича Назарова.
Имя Александра Максимовича Назарова высечено на стеле в мемориальном комплексе «Парк боевой славы» в с. Таштып.
Имя А. М. Назарова присвоено улице в городе Кемерово, с. Таштып, избирательному участку № 354, расположенному в здании МБОУ «Таштыпская общеобразовательная средняя школа № 2».
В МБОУ «Таштыпская школа- интернат № 1» установлена Парта Героя.
В 1972 году в Одесском издательстве «Маяк» вышла книга Николая Осипова «Я нашел тебя дважды». Книга включила повесть об Александре Назарове, с которым автор воевал на фронтах Отечественной войны. В 2017 году повесть Осипова «Я нашел тебя дважды» вышла в свет отдельной книгой. В книгу вошли сама повесть, фотографии А. Назарова и его близких, копии наградных документов, письма родных и другие документы. Использовались материалы из Центрального архива Министерства обороны России, Национального архива Республики Хакасии.
