Родился 25 декабря 1923 года в деревне Ключи Ужурского района Красноярского края. Его родители Христина Ивановна и Николой Климович были потомственными хлеборобами. В начале 30-х годов семья переехала на Учум-разъезд, а с 1934 года отец, ставший железнодорожным рабочим, был переведён на казарму 183 км, что была недалеко от д. Копьево. Александр Николаевич учился в начальной школе д. Копьёво. Зимой ходил в школу на лыжах, что пригодилось ему в годы Великой Отечественной войны. В 1937 году семья Александра переехала в пос. Шира, ставший их постоянным местом жительства. Окончив семь классов, работал рыбаком на озере Иткуль в рыболовецкой бригаде Ужурского рыбзавода.
В начале войны обучался лыжному делу. Приняв присягу в Черногорске, вместе с другими бойцами был направлен на Ленинградский фронт (1941 г.). Определили его в 26-ю отдельную стрелковую бригаду сибирских лыжников.
Боевое крещение получил под Ленинградом, в районе Ладожского озера, при налёте на вражеский штаб. Таких налетов Александр успел совершить восемь. На девятом был тяжело ранен и отправлен в госпиталь. После лечения защищал Сталинград, участвовал в Курской битве. Был награжден орденом Красного Знамени и медалью «За боевые заслуги».
В сентябре 1943 года 25-я гвардейская Синельниковская Краснознамённая стрелковая дивизия 6-й армии 3-го Украинского фронта вышла к Днепру. Гвардии старшина Николаенко тогда командовал расчетом 82-миллиметровых минометов 2-го батальона 78-го гвардейского стрелкового полка, который входил в состав этой дивизии.
В ночь на 26 сентября 1943 года при форсировании Днепра гвардии старшина А. Н. Николаенко был в составе отряда гвардии старшего лейтенанта Зевахина по захвату плацдарма на правом берегу. Под ураганным артиллерийским огнём, преодолев упорное сопротивление врага, гвардейцы, переправившись на противоположный берег, ворвались в немецкие траншеи. Немцы не выдержали стремительного удара и бежали. Захватив высоту 130,3, отряд закрепился. Утром противник предпринял пять яростных атак при поддержке танков и самоходных пушек. Гвардейцы отразили все контратаки врага, разгромив до двух батальонов пехоты и уничтожив четыре танка. В ожесточенной схватке А. Н. Николаенко лично уничтожил восемь фашистов и подавил три пулемётные точки. Кроме того, из своего автомата уничтожил 11 фашистов и с гранатой в руках подполз к вражескому пулемёту и уничтожил расчёт и пулемёт. В этом бою Александр Николаенко был тяжело ранен.
За мужество и отвагу, проявленные при форсировании Днепра, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1944 года гвардии старшине Николаенко Александру Николаевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1944 году окончил курсы младших лейтенантов. После выздоровления, уже в звании гвардии лейтенанта, Александр Николаевич освобождал Правобережную Украину, Молдавию, Болгарию, Югославию, Румынию, Австрию, Венгрию. Был снова ранен и День Победы встретил в госпитале.
С мая 1946 года – лейтенант в запасе. После увольнения из армии жил в посёлке городского типа Шира Хакасской автономной области. Работал начальником пожарной части.
Воспитал пятерых детей. Находясь на заслуженном отдыхе, посвятил своё время семье, внукам. Умер 5 июня 1999 года в пос. Шира, где и похоронен.
Имя Александра Николаевича Николаенко высечено на стелах в Зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны на Поклонной горе в Москве и на Алее Героев в парке Победы г. Абакана. Его имя носит и одна из улиц посёлка Шира. На здании пожарной части в с. Шира в память о герое установлена мемориальная доска. Также мемориальная доска установлена в с. Копьёво Орджоникидзевского района.
