Родилась 14 сентября 1924 года в деревне Смоленка Омской губернии. Детство и юность прошли в Хакасии, окончила Таштыпскую начальную школу и неполную среднюю школу в посёлке Орджоникидзевский Саралинского района Хакасской автономной области. Работала там же телефонисткой, с декабря 1941 года санитаркой в госпитале, эвакуированном из Ростова.

    Затем семья переехала в Иркутск. С февраля по июнь 1942 года работала на Иркутском авиационном заводе. Без отрыва от производства прошла курсы санинструкторов и в составе одного из отрядов «флотских двадцатипятитысячниц» 13 июня 1942 года была призвана в ВМФ и направлена для прохождения службы на Дальний Восток. Служила телефонисткой и дальномерщицей в 51-м артиллерийском дивизионе Шкотовского сектора береговой обороны. В 1944 году после окончания школы младших медицинских специалистов была назначена санитаркой 3-й роты 355-го отдельного батальона морской пехоты Тихоокеанского флота.

    Во время советско-японской войны 14 августа 1945 года Мария Цуканова в составе 355-го батальона морской пехоты участвовала в высадке десанта в корейский порт Сэйсин (ныне Чхонджин). Во время боя оказывала медицинскую помощь раненым, вынесла с поля боя 52 раненых десантника. Была дважды ранена, но отказалась покинуть поле боя, продолжив выполнять свои обязанности. Вечером 15 августа Мария Цуканова с группой бойцов осталась прикрывать отход. Раненая Мария автоматным огнём уничтожила более 90 японцев. В бессознательном состоянии попала в плен к японцам и была ими зверски замучена. Похоронена в братской могиле советских воинов в городе Чхонджин.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 14 сентября 1945 года «за образцовое выполнение заданий командования на фронте борьбы с японскими империалистами и проявленные при этом отвагу и геройство» красноармейцу Цукановой Марии Никитичне было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Из всех женщин-Героев Советского Союза она была единственной, получившей это высокое звание в ходе Советско-японской войны.

    Матрос Цуканова Мария Никитична навечно зачислена в списки школы санитарных инструкторов Владивостокского военно-морского госпиталя.

    В 1972 году село Нижняя Янчихе Хасанского района Приморского края было переименовано в село Цуканово, а река Янчихе – реку Цукановка. Её именем названы улицы в городах Омске, Иркутске, Барнауле, Красноярске, Абакане, Фокино, селе Абатском, селе Таштып Республики Хакасия, бухта в Японском море, сопка в Корее, судно Министерства рыбного хозяйства. Установлены памятники в Приморском крае: во Владивостоке на территории военно-морского госпиталя ТОФ и ЗАТО Фокино, мемориальные доски в Иркутске, Фокино, Владивостоке, селе Орджоникидзевском, в Таштыпской школе-интернате № 1 имени Л. А. Третьяковой. В с. Таштып открыт Памятный знак в честь Героя Советского Союза Марии Никитичны Цукановой. В МБОУ «Таштыпская школа-интернат № 1» установлена Парта Героя.

    В 1988 году о М. Цукановой сняли советско-корейский художественный фильм «От весны к лету».

    Имя Марии Никитичны Цукановой высечено на стелах в Зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны в Москве и Аллее Героев в парке Победы г. Абакана.