Родился Алексей Шалимов 13 марта 1913 года на станции Будагова Тулунского района Иркутской области в семье рабочего-железнодорожника. Окончил 10 классов. В 1933 году призван в ряды Красной Армии Черногорским РВК. В 1937 году окончил артиллерийское отделение Омского военного училища имени М. В. Фрунзе. Участник советско-финской войны 1939-1940 годов.

    Великую Отечественную войну Алексей Шалимов встретил в Прибалтике 22 июня 1941 года. Отсюда начался боевой путь командира 1177-го истребительно-противотанкового артиллерийского полка 7-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 47-й армии.

    Особо отличился командир полка майор А. А. Шалимов в боях при отражении атак неприятеля на белгородском направлении в ходе Курской битвы. Только за 6 и 7 июля 1943 года вверенный майору Шалимову полк подбил восемьдесят девять танков, в том числе тридцать пять тяжёлых. Майор Шалимов, находясь всё время на огневых позициях, своим личным примером воодушевлял офицеров и бойцов полка.

    3 октября 1943 года полк занял противотанковую оборону на левом берегу Днепра с задачей ‒ прикрыть наши части на правом. Противник начал наступление на боевые порядки, расположенные на правом берегу. Тяжёлый бой продолжался несколько часов. Противнику удалось потеснить наши части. Создалось угрожающее положение для начавших отход частей пехоты. Тогда гвардии майор Шалимов открыл ураганный огонь и, стреляя прямой наводкой, отбил атаку противника. Положение было восстановлено. В этом же бою прямым попаданием снаряда гвардии майор Шалимов был убит. А вскоре пришёл приказ о присвоении майору Шалимову А. А. воинского звания «подполковник».

    За проявленное мужество и геройство в отражении танковых атак противника, способствующих завоеванию плацдарма на правом берегу реки Днепр, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 декабря 1943 года Шалимову Алексею Алексеевичу было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (посмертно).

    Похоронили Алексея Алексеевича на берегу Днепра в братской могиле у села Лепляво Каневского района Черкасской области. «Золотую Звезду», два ордена Ленина, орден Красного Знамени передали его жене ‒ Вере Лаврентьевне Шалимовой.

    Имя Алексея Алексеевича Шалимова высечено на стелах в Зале Славы Центрального музея Великой Отечественной войны на Поклонной горе в Москве и на Аллее Героев в парке Победы города Абакана.

    Именем героя названа Будаговская средняя общеобразовательная школа. На территории школы в 2017 году открыт памятник Герою Советского Союза А. А. Шалимову. В г. Тулун одна из улиц носит имя А. Шалимова. На этой же улице установлена мемориальная доска.