Родился 19 декабря 1906 года в аале Доможаков. После окончания четырёх классов сельской школы работал чабаном в местном совхозе «Капчалинский».

    В октябре 1941 года был призван в ряды Красной Армии и направлен на Западный фронт в 51-й отдельный сапёрный батальон 13-го гвардейского стрелкового корпуса 2-й гвардейской армии. Воевал на Западном, Сталинградском, 4-м Украинском, 1-м Прибалтийском и 3-м Белорусском фронтах. Защищал Москву, Сталинград, освобождал Донбасс, Крым, Севастополь, участвовал в Смоленской, Белорусской, Прибалтийской и Восточно-Прусской наступательных операциях.

    В районе населённого пункта Нештанкемен, в ночь на 14 января 1945 года, сапёр Доможаков под непрерывным обстрелом проделал проход в проволочных заграждениях противника в 25 метрах от вражеских траншей, что позволило стрелковому подразделению с ходу захватить первую траншею противника. Приказом по 13-му гвардейскому стрелковому корпусу от 11 февраля 1945 года красноармеец Доможаков Митрофан Николаевич награждён орденом Славы III степени.

    В ходе боя 21 февраля 1945 года в районе населённого пункта Куменен М. Н. Доможаков в короткий промежуток времени установил мины непосредственно перед началом вражеской атаки. Когда с брони атакующих вражеских танков десантировались семь автоматчиков, он открыл огонь из ручного пулемёта, поразил двух солдат, а остальные обратились в бегство. В ходе боя за высоту 111,4 восточнее Дальвенен М. Н. Доможаков в первых рядах пехоты ворвался в траншею противника и в рукопашной схватке уничтожил немецкого ефрейтора. Приказом по войскам 43-й армии Земландской группы войск от 21 марта 1945 года красноармеец Доможаков Митрофан Николаевич награждён орденом Славы II степени.

    Опытный сапёр М. Н. Доможаков в боях за город Кёнигсберг входил в состав штурмовой группы. В тяжёлых условиях заболоченной местности в ночь с 5 на 6 апреля 1945 года под сильным вражеским огнём произвёл разминирование проходов в минных полях противника и устроил один проход. При переходе в наступление основных наших сил он в составе штурмового отряда ворвался в расположение противника, уничтожил четырёх солдат и обер-ефрейтора, засевших в блиндаже. 7 апреля 1945 года в бою на окраине города был ранен, но с поля боя не ушёл, продолжал отражать контратаки немцев. После второго ранения в тяжёлом состоянии был отправлен в медсанбат. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии красноармеец Доможаков Митрофан Николаевич награждён орденом Славы I степени.

    После выздоровления Митрофан Доможаков был демобилизован, вернулся в родное село и работал чабаном. 28 апреля 1990 года его не стало. Похоронен в аале Доможаков.

    Имя полного кавалера ордена Славы Митрофана Николаевича Доможакова высечено на одной из стел Аллеи героев в парке Победы города Абакан.