Родился 13 февраля 1920 года в селе Алтай (ныне Республика Хакасия). Образование неполное. После окончания школы пошёл работать в колхоз «За 2-ю пятилетку» в с. Алтай.

    В 1939 году призван в Красную Армию. Служил на Дальнем Востоке. Весной 1941 года дивизию перебросили на Запад. Воевал в третьей гвардейской стрелковой Волновахской Краснознамённой ордена Суворова второй степени дивизии, в которую прибыл 18 сентября 1941 года. Свой боевой путь с дивизией прошёл до конца войны. Гвардии старший сержант Жаворонков, был командиром 76-миллиметрового противотанкового орудия. С боями прошёл от Сталинграда до Кенигсберга. Принимал участие в освобождении городов: Каховка, Ростов, Старо-Черкасск, Евпатория, Симферополь, Шауляй, Вильнюс, Пелау, Ленинград. Пять раз был ранен.

    Весной 1944 года дивизия участвовала в освобождении Крыма. В боях за город Армянск гвардии сержант Жаворонков прямой наводкой из своего орудия уничтожил две пулемётные точки противника и 20 солдат, чем способствовал успешному продвижению нашей пехоты. Приказом командира 3-й гвардейской стрелковой дивизии от 23 апреля 1944 года гвардии сержант Жаворонков Иван Степанович награждён орденом Славы III степени.

    После завершения Крымской наступательной операции 3-я гвардейская стрелковая дивизия была передана 1-му Прибалтийскому фронту и участвовала в освобождении Белоруссии и Литвы. 23 июля при освобождении города Коварск, гвардии старший сержант Жаворонков под огнём противника вывел орудие на прямую наводку и уничтожил вражеский пулемёт с расчётом, обеспечив успешное продвижение наших подразделений. 25 июля отражая контратаку противника в районе местечка Сесикай (Литва), подбил штурмовое орудие и уничтожил вражескую огневую точку, обеспечив удержание занимаемой позиции. Получил ранение, но продолжал управлять огнём орудия, не оставил боя до выполнения боевой задачи. Приказом командующего 2-й гвардейской армией от 6 сентября 1944 года гвардии старший сержант Жаворонков Иван Степанович награждён орденом Славы II степени.

    В ходе Восточно-Прусской наступательной операции 14 марта 1945 года в районе населённого пункта Оттен под ураганным огнём противника Жаворонков из своего орудия прямой наводкой уничтожил два станковых пулемёта с прислугой и 12 гитлеровцев, чем обеспечил успешное продвижение нашей пехоты. Осколком вражеского снаряда был ранен, но не оставил поле боя, а, сделав себе перевязку, остался в строю и продолжал выполнять боевую задачу. В бою 18 марта 1945 года в районе населённого пункта Прейсиш-Тирау огнём своего орудия уничтожил три станковых пулемёта и девять немецких солдат. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года гвардии старший сержант Жаворонков Иван Степанович награждён орденом Славы I степени.

    В 1946 году был демобилизован. Почти сразу по возвращении домой женился. В семье было трое сыновей.

    Работал бригадиром тракторной бригады, затем заместителем председателя колхоза. В 1955 году был избран депутатом Алтайского сельского совета.

    Умер 1 марта 1962 года. Похоронен в родном селе.

    Имя полного кавалера ордена Славы Жаворонкова Ивана Степановича высечено на одной из стел Аллеи Героев в парке Победы г. Абакана.

    Именем И. С. Жаворонкова названа школа в селе Алтай, улицы в сёлах Белый Яр и Кирово Алтайского района Республики Хакасия.