Родился 10 марта 1913 года в городе Одесса, в семье рабочего-горняка донецкой шахты «Пастуховка». Трудовой путь начал на шахте «Пастуховка», после рабочим на заводе в Ростове-на-Дону, затем трудился на золотых приисках Алдана в Якутии.

    С 1937 года В. И. Кульчитский работал на прииске Новая Еруда Удерейского района Красноярского края, с 1948 года – на руднике Таёжный Канского района, здесь же окончил курсы машинистов экскаваторов.

    В 1950 году он перевёлся на рудник в посёлок Соря (с сентября 1966 года – город Сорск) и продолжил работать экскаваторщиком на Сорском молибденовом комбинате. Более 30 лет проработал на добыче молибденовой руды, добившись наивысшей выработки в Восточной Сибири, которая за год в среднем составляла более 22 тысяч кубометров. Его экскаватор «Уралец» проработал без капитального ремонта три полных цикла.

    Виктор Иосифович – новатор производства, активно внедрил метод установки под загрузку молибденитовой рудой сразу двух машин с обеих сторон. Смысл этого новшества заключался в том, что при работе в тупиковом забое при отсутствии кольцевого разворота для машин экономилось время на их подъезд и разворот к экскаватору, и машины загружались попеременно и безостановочно.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 июня 1961 года за выдающиеся успехи, достигнутые в деле развития цветной металлургии, Кульчитскому Виктору Иосифовичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    Достигнув пенсионного возраста, В. И. Кульчитский продолжал трудиться на комбинате во вспомогательном цехе. Избирался депутатом Сорского районного Совета депутатов трудящихся.

    После выхода на пенсию Виктор Иосифович переехал жить в Горно-Алтайскую автономную область (Республика Алтай).

    Сведений о дальнейшей его судьбе нет.