Родился в Минусинском уезде Енисейской губернии, ныне – Минусинском районе Красноярского края в семье крестьянина. В 1920 году семья переехала в село Троицкое (ныне Боградского района Республики Хакасия). С началом коллективизации в 1928 году вступил в местный колхоз «10 Октябрь» (центральная усадьба – село Троицкое) Боградского района. Его старший брат Сергей Моисеевич первоначально работал заместителем председателя правления этого колхоза, а с 1941 году – председателем.

    После окончания курсов трактористов, затем и комбайнёров Григорий Моисеевич продолжал работать в колхозе механизатором широкого профиля. В 1946 году он возглавил тракторно-полеводческую бригаду по выращиванию зерновых и в уборочную страду непременно вставал за штурвал комбайна. По итогам работы в 1947 году бригада Г. М. Василягина получила урожай пшеницы 31,2 центнера с гектара на площади 61,9 гектара.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 21 февраля 1949 года за получение высоких урожаев пшеницы в 1948 году Василягину Григорию Моисеевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Смолот».

    В 1960-е годы Григорий Моисеевич переехал жить к дочери в город Одессу, где и был позже похоронен. Награждён орденом Ленина (21 февраля 1949), медалями.