Родился в 1905 году в Кировской области в семье крестьянина-бедняка. В 1927 года Александра Лысых призвали в Красную Армию. Там он закончил полковую школу и служил младшим командиром до 1932 года.

    После службы приехал в Омскую область. Здесь работал заведующим орготделом и земельным отделом одного из районов, первым секретарем Полтавского райкома КПСС, позже директором леспромхоза треста «Обьлес».

    В 1943 году его назначили управляющим трестом «Хакаслес». Александр Алексеевич много сделал для того, чтобы руководимое им предприятие успешно справлялось с народнохозяйственным планом в тяжелые годы войны.

    С 1945 года по решению бюро Хакасского обкома КПСС переходит на партийную работу. Коммунисты Боградского района избирают его первым секретарем райкома партии.

    В 1950-1952 годах учился в Красноярской крайпартшколе.

    За годы восстановления народного хозяйства Александр Алексеевич проявил исключительный организаторский талант. Много сил и энергии отдал укреплению экономики колхозов и совхозов Боградского района. Работал первым секретарем Ширинского райкома КПСС. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 11 января 1957 года А. А. Лысых присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    За большие заслуги перед государством Александр Алексеевич Лысых был награжден орденом «Знак Почета», двумя орденами Трудового Красного Знамени, двумя орденами Ленина.

    Умер А. А. Лысых в 1970 году.