Родился в 1916 году в Ширинском районе Хакасской автономной области, в семье потомственного животновода. С раннего детства помогал родителям пасти скот, после окончания школы пошёл работать чабаном на маточную отару. А. А. Щетинин трудился чабаном в местном животноводческом совхозе «Овцевод» до призыва в Красную Армию по мобилизации в 1942 году.

    Участник Великой Отечественной войны. Боевой путь прошёл шофёром по доставке горюче-смазочных материалов в составе 4-го автомобильного батальона 14-го автополка (2-я автобригада Ставки Верховного Главнокомандования, 1-й Прибалтийский фронт). Участвовал в боях за взятие Берлина, после окончания войны еще год там служил.

    После демобилизации Афанасий Алексеевич вернулся на родину и продолжил работать чабаном в Московском племсовхозе. Совместно с другими овцеводами Хакасии он трудился над выведением красноярской тонкорунной овцы хакасского типа, которая была выведена в 1963 году.

    За получение нового хакасского типа овцы и по итогам работы в 7-й семилетке (1959-1965) А. А. Щетинин награждён орденом Ленина. Его чабанская бригада постоянно получала высокий настриг шерсти – в среднем до 5 килограммов с овцы, обеспечивая при этом стопроцентную сохранность поголовья. А. А. Щетинин неоднократно становился участником Выставки достижений народного хозяйства (ВДНХ) СССР.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 сентября 1973 года за большие успехи, достигнутые во Всесоюзном социалистическом соревновании, и проявленную трудовую доблесть в выполнении принятых обязательств по увеличению производства и заготовок продуктов животноводства в зимний период 1972–1973 годов Щетинину Афанасию Алексеевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». Избирался депутатом Верховного Совета СССР 7-го созыва (1966–1970).

    С 1957 года проживал в селе Московское Усть-Абаканского района. Скончался 3 сентября 1987 года.

    Награждён двумя орденами Ленина, орденом Отечественной войны II степени, медалями.