Родился в 1900 году в селе Великопавловка Зиньковского уезда Полтавской губернии (ныне – Полтавская область Украины) в семье крестьянина.

    В 1910 году вместе с семьёй переселяется в Сибирь в Енисейскую губернию. Начал трудиться с 12 лет, и поначалу работал в крестьянском хозяйстве своего отца.

    С 1920 по 1923 год Дмитрий Андреевич проходил срочную военную службу в рядах Красной Армии. В 1931 году вступил в образовавшийся колхоз им. Будённого Алтайского района. В 1936 году был избран председателем этого колхоза. Возглавляемый им колхоз успешно выполнил план по продаже государству сельскохозяйственной продукции и дважды становился участником Всесоюзной сельскохозяйственной выставки (ВСХВ).

    В 1944 году Д. А. Шкицкий решением Алтайского РК КПСС был переведён председателем колхоза им. В. И. Ленина, который на тот момент был отстающим в плане производства сельхозпродукции предприятием. Благодаря его усилиям колхоз вскоре снова стал рентабельным, и уже по итогам 1947 г. в нём был получен урожай пшеницы 31,16 центнера с гектара на площади 66,5 га.

    В 1948 году Указом Президиума Верховного Совета СССР за получение высоких урожаев пшеницы, ржи и льна-долгунца в 1947 г. председатель колхоза Шкицкий Дмитрий Андреевич удостаивается звания Героя Социалистического труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    В 1951 году после реорганизации колхоза Дмитрий Андреевич ушёл на пенсию, однако продолжил работу в качестве агронома в совхозе «Советская Хакасия» Боградского района Хакасской автономной области (ныне Республика Хакасия).

    В 1955 году Дмитрий Андреевич вместе с семьёй переехал в Абакан, где работал директором госконюшни (на данный момент это Абаканский ипподром).

    Избирался депутатом Верховного Совета СССР 3-го созыва.

    Скончался в 1983 году.