Родился в ноябре 1928 года в деревне Ермолаевка Кемеровской области – в крестьянской семье.

    Трудовую деятельность начал в 1946 году после окончания курсов трактористов в местной машинно-тракторной станции (МТС). В 1960 году М. Я. Лесников прибыл на строительство Красноярской гидроэлектростанции (ГЭС), работал плотником, затем – бетонщиком, бригадиром комплексной бригады в Управлении основных сооружений (УОС) Красноярской ГЭС, с 1971 года он – главный прораб стройки. Непосредственно под его руководством укладывалось рекордное количество гидротехнического бетона. 26 июля 1972 года Красноярская ГЭС была принята Государственной комиссией в промышленную эксплуатацию с оценкой «отлично».

    После окончания работ на Красноярской ГЭС в 1973 году переехал в посёлок Майна в Хакасии на строительство Саяно-Шушенской ГЭС. Здесь он трудился старшим прорабом Строительного управления № 2 УОС «Красноярскгэсстроя», затем – начальником участка УОС Саяно-Шушенской ГЭС.

    Под началом Михаила Яковлевича работало до десятка бригад и подразделений, насчитывающих несколько сот рабочих. Он сформировал доблестный трудовой коллектив на строительстве Саяно-Шушенской ГЭС, где был учреждён переходящий кубок имени М. Я. Лесникова, право получить который добивались бригады, занятые на укладке бетона в сооружения ГЭС.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 июня 1973 года за выдающиеся успехи, достигнутые при сооружении Красноярской гидроэлектростанции имени 50-летия СССР, большой вклад, внесённый в разработку и внедрение новых технических решений и прогрессивных методов производства работ, Лесникову Михаилу Яковлевичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    Скончался в 1998 году.

    В сентябре 2016 года на здании Администрации посёлка Майна города Саяногорска в память о М. Е. Лесникове установлена мемориальная доска.