Родился в 1920 году в селе Матур, в многодетной семье. Трудовую биографию начинал с плотников на стройке школы в Матуре. Позже окончил школу шоферов и работал на вывозке леса в Таштыпском леспромхозе.

    Прошел всю войну, был шофером отдельной автотранспортной роты 359-ой стрелковой Ярцевской ордена Ленина Краснознаменной дивизии, подвозил мины и снаряды на передний край. Награжден Орденом Отечественной войны II степени.

    После Победы вернулся в Хакасию, работал в леспромхозе сначала шофером, затем трактористом на трелевке леса. Регулярно перевыполнял план, давая по полторы-две нормы. Автор нескольких рационализаторских предложений.

    В 1949 году он предложил изготовить рога зацепки чокеров, в результате чего производительность труда увеличилась вдвое за счет сокращения времени на сбор хлыстов. А в 1957 году разработал схему подогрева в зимнее время топливных баков тракторов С-80 отработанным газом мотора. Ведь зимой были такие морозы, что застывало даже дизельное топливо в баках тракторов, что стопорило работу. Г. И. Шуверов сделал отвод от выхлопной трубы трактора, проведя еще одну трубу под кабиной и пропустив ее через нижнюю часть топливного бака, предусмотрев регулирование подачи отработанных газов при разной нагрузке мотора трактора.

    Опыт эксплуатации трактора Г. И. Шуверова, оборудованного такой системой подогрева, привел к переоборудованию всех тракторов леспромхоза и к экономии времени и топлива. За кропотливый добросовестный труд, высокие показатели производительности труда Указом Президиума Верховного Совета СССР от 5 октября 1957 г. трактористу Георгию Ильичу Шуверову присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    Проживал в селе Матур. Умер в 1972 году