Родился 15 сентября 1893 года в деревне Копёны Знаменской волости (ныне Боградский район, Республика Хакасия).

    С малолетства помогал в хозяйстве отца, с учреждения местного колхоза вступил в него. В колхозе ему пришлось трудиться на разных работах: и пахал, и сеял, и корма заготавливал. А в 1932 году пошёл работать на Копёнскую свинотоварную ферму.

    В 1937 году Фёдору Тимофеевичу поручили заведовать свинофермой колхоза «По заветам Ильича» с низкопродуктивным поголовьем свиней.

    Первое время на новой должности ему приходилось очень тяжело. Свиньи размещались в примитивном помещении. Все работы по уходу за животными велись вручную, труд на свиноферме был тяжёлым. Но Фёдор Тимофеевич не побоялся трудностей, навёл порядок на ферме. Многому пришлось учиться самостоятельно, учил свинарок.

    Ф. Т. Голощапов почти сразу же взялся за племенную работу. Прислушивался к советам учёных из Абакана и Новосибирска, сам проводил опыты. И уже через три года на ферме были только породистые свиньи.

    Даже в военное время свинотоварная ферма под управлением Фёдора Тимофеевича добивалась больших успехов. Весь коллектив свинофермы работал по-фронтовому, перевыполнял план воспроизводства стада свиней. После войны работники Копёнской свинофермы не сбавляли темпы своего труда. Выращивали свиней новой породы.

    Накопленный опыт и годы самоотверженного труда позволили вывести белую мясную породу свиней, а колхозная ферма стала лучшей в области по породности скота. Отдельные свиноматки новой породы достигали 400 килограммов, 25 тысяч выращенных и проданных колхозом свиней – итог работы Фёдора Тимофеевича. Ему удалось за один год от 10 свиноматок вырастить по 29 поросят в среднем на свиноматку, при живом весе поросёнка в двухмесячном возрасте 15, 3 килограмма.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 августа 1949 года за получение высокой продуктивности животноводства в 1948 году Голощапову Фёдору Тимофеевичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    Ф. Т. Голощапов – неоднократный участник Выставки достижений народного хозяйства (ВДНХ) СССР. Он неизменно привозил грамоты, дипломы, медали.

    Фёдор Тимофеевич Голощапов широко пропагандировал результаты своего труда. Был избран членом Красноярского краевого научного совета по животноводству. Результаты его кропотливого труда изучались коллегами и широко внедрялись в свиноводческих хозяйствах Хакасии и Красноярского края.

    С 1968 года – персональный пенсионер союзного значения.

    В результате строительства Красноярской ГЭС д. Копёны попала в зону затопления, жителям Копён пришлось переселиться в другие места. Семья Фёдора Тимофеевича переехала в Усть-Ербу. Здесь ему, как заслуженному ветерану труда, построили большой добротный дом.

    Скончался 4 августа 1976 года. Похоронен на кладбище села Усть-Ерба Боградского района Республики Хакасия.