Родился в деревне Вурманкасы Чебоксарского уезда Чувашской автономной области, ныне – Мариинско-Посадского района Чувашской Республики, в семье крестьянина. В 1927 году семья Ирбицких переехала в село Петропавловка Ужурского района Хакасского округа, где занималась крестьянством, в 1934 году перебралась в Ширинский район – участок Тонаково Коммунаровского подсобного хозяйства, а в 1938 году – в совхоз «Июсский» (ферма № 4).

    После окончания 5 классов Июсской начальной сельской школы Леонид Ирбитский начал трудовую деятельность в июле 1938 года чернорабочим на ферме № 4 совхоза «Июсский» Ширинского района Красноярского края. После обучения в школе механизаторов в городе Минусинске с ноября 1940 года по апрель 1941 года трудился на прежнем месте до призыва в Красную Армию в декабре 1941 года.

    Участник Великой Отечественной войны с 1942 года. Боевой путь прошёл в составе 959-го стрелкового полка, был тяжело ранен. После излечения в марте 1944 года комиссован из действующей армии. Вернувшись в село Июс, продолжил работать трактористом-комбайнером в совхозе «Июсский» на молочной ферме № 4. По итогам работы в 1947 году получил урожай пшеницы 30,05 центнера с гектара на площади 180 гектаров при перевыполнении им на 36 процентов средней выработки в тракторной бригаде.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 марта 1949 года за получение высоких урожаев пшеницы в 1948 году Ирбицкому Леониду Акимовичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

    Проживал в селе Июс Орджоникидзевского (ныне – Ширинского) района Республики Хакасия. Скончался 21 мая 1965 года, похоронен на кладбище в посёлке Шира.

    Имя Ирбицкого Леонида Акимовича увековечено на гранитной стеле Аллеи Героев Социалистического Труда в городе Абакане.