Родился 5 января 1906 года в селе Таново Свияжского уезда Казанской губернии. В 1912 году семья Захаровых переехала в деревню Локшино Ужурского района Красноярского края, а в начале 1930-х годов – на рудник «Коммунар» Ширинского района, где Роман Григорьевич участвовал в строительстве золотообрабатывающей фабрики.

    С 1936 года трудовая биография Р. Г. Захарова связана с Июсским молмясосовхозом. Всего лишь три записи после этого появилось в трудовой книжке Романа Григорьевича, причем последняя – в связи с уходом на пенсию. Вот они: «15 мая 1936 года принят плотником фермы Под-заплот. 20 июня 1939 года переведен на должность старшего конюха фермы № 2. 25 мая 1966 года уволен в связи с выходом на пенсию».

    После демобилизации из рядов Красной Армии, в октябре 1945 года, Роман Григорьевич вернулся в совхоз, где проработал до выхода на заслуженный отдых.

    Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 марта 1949 года Захарову Роману Григорьевичу, старшему конюху молочного совхоза «Июсский», было присвоено высокое звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот» - за ис­ключительные заслуги перед государством, высокие производственные показатели в работе.

    Умер Роман Григорьевич 31 марта 1975 года.

    Имя Захарова Романа Григорьевича увековечено на гранитной стеле Аллеи Героев Социалистического Труда в городе Абакане.